Strahlensatz, Matheübungen

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes - Lehrplan für 5.-11. Klasse

AF || BG. Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" angeben.

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Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze?
#890
Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = c : h
a : b = c : d

2. Strahlensatz
Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = e : f
c : h = e : f

Beispiel 1
Skizze (nicht maßstabsgetreu):
graphik
Berechne x.
Beispiel 2
Skizze (nicht maßstabsgetreu):
graphik
Berechne x.
Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze bei einer X-Figur?
#891
Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer X-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : b = c : d
a : g = c : h

2. Strahlensatz
Abschnitte eines Strahls werden zu den parallelen Abschnitten in Beziehung gesetzt:
a : b = e : f
c : d = e : f

Wie kann man überprüfen, ob zwei Geraden e und f in einer V-Figur parallel sind?
#440
Umkehrung des ersten Strahlensatzes: Um in einer "V-Figur" zu überprüfen, ob die vermeintlich parallelen Geraden wirklich parallel sind, bestimmt man bei beiden Strahlen das Verhältnis "vorderer Abschnitt" : "hinterer Abschnitt". Ist das Verhältnis gleich, so liegt Parallelität vor.

Vorsicht: sobald du die Längen der vermeintlich parallelen Strecken bei der Prüfung miteinbeziehst, kannst du nicht sicher auf Parallelität schließen (d.h. der zweite Strahlensatz ist nicht umkehrbar). Selbst wenn die Verhältnisse gleich sind, müssen also weitere Überlegungen angestellt werden.

Beispiel
Prüfe die Geraden AD, BC und FG paarweise auf Parallelität
graphik