Terme - aufstellen und interpretieren, Matheübungen

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

Hilfe
  • Überprüfe deine Überlegung, indem du einzelne Termwerte ausrechnest.
  • Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Nimm zu beiden Aussagen Stellung, indem du "falsch" oder die passende Begründung ankreuzt.

  • T
    x
    =
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    ; x ∈ IN
    Alle Termwerte sind kleiner als 1.
    falsch
    richtig, weil Brüche immer kleiner als 1 sind
    richtig, weil der Zähler stets kleiner ist als der Nenner

    Mit zunehmendem x wird T(x) größer.
    falsch
    richtig, weil sich der Termwert immer weniger von einem Ganzen unterscheidet
    richtig, weil der Zähler sich immer weiter von 1 entfernt
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keine Berechtigung
Wie kann der Term T(a, b) = a · b geometrisch interpretiert werden?
#897
Terme können oft geometrisch interpretiert werden. Z.B. kann der Term    T(a,b) = a · b    als Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b betrachtet werden.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
a;b
=
a
2
+
2ab
+
b
2
 und 
T
2
 
a;b
=
a
+
b
2
. Zeige anhand einer geeigneten Interpretation, dass beide Terme dasselbe "ausdrücken".
Was zeigt eine Wertetabelle bei einem Term T(x)?
#960
Für jeden Term T(x) lässt sich eine Wertetabelle angeben. Aus dieser geht hervor, welcher x-Wert zu welchem Termwert gehört. Die Termwerte (unten) ergeben sich durch Einsetzen der jeweiligen x-Werte (oben) in den Term und Ausrechnen.
Beispiel
Drücke als Term aus und stelle eine dazu passende Wertetabelle auf:
"Das Dreifache der Differenz aus dem fünffachen einer Zahl und 9".
Was beschreibt ein Term T(x) in Abhängigkeit von einer Variablen x?
#302
Ein Term T(x) drückt aus, wie sich eine bestimmte Größe (z.B. Kosten einer Klassenfahrt) abhängig von der Größe x (Anzahl der teilnehmenden Schüler) berechnet.
Beispiel
Auf einer Party sind Kinder und Erwachsene, wobei x die Anzahl der Kinder sein soll. Stelle den Term T(x) für die Anzahl aller Personen auf der Party auf, wenn gilt:
a) Auf der Party sind 4 Erwachsene mehr als Kinder.
b) Auf der Party sind halb so viele Erwachsene wie Kinder.
c) Würden noch zwei Erwachsene mehr zur Party kommen, so wären halb so viele Erwachsene wie Kinder da.
Wie kann man einen Term graphisch in einem Koordinatensystem darstellen?
#304
Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem graphisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine graphische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.

Wie stellt man einen Term zu einem komplizierten Sachverhalt auf?
#986
Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?
Was ist ein Beispiel für einen Term T(x), dessen Werte sich der Zahl 1 annähern?
#989
Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
x
=
x
−
7
x
+
5
 und 
T
2
 
x
=
x
+
3
6
−
3x
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für 
x
 
∈
 
ℚ
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?

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