Terme - Binome mit dem Pascalschen Dreieck (optional), Matheübungen

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2 - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 22 Aufgaben in 4 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Aufbau des pascalschen Dreiecks:
    • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
    • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

    Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
    • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
    • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
    In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    usw.


    Verwendung des pascalschen Dreiecks:
    Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
    Denn:
    In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 4
  • Schreibe die Basis um in ein Binom. Berechne dann mithilfe des pascalschen Dreiecks (ohne Taschenrechner!).
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 12
    3
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie ist das Pascalsche Dreieck aufgebaut und wofür wird es verwendet?
#736
Aufbau des pascalschen Dreiecks:
  • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
  • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
  • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
  • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.


Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
Beispiel
Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus:
a
+
b
2
=
?
a
−
b
2
=
?