Terme - Produktterme ("Klammer mal Klammer"), Matheübungen

Klammern miteinander multiplizieren (Erweiterung des Distributivgesetzes), Unterscheidung zwischen Summen und Produkten (innerhalb der Klammer) - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 27 Aufgaben in 5 Levels

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  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 12
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
    • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
    • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Multipliziert man den Term aus, so erhält man eine Summe (mit negativen und positiven Summanden). Wie viele Summanden ergeben sich dabei und welche höchsten Variablenpotenzen treten auf?
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • b
    2
    −
    a
    ·
    0,3 a
    5
    −
    b
    +
    1
    3
    ·
    b
    4
    Summanden
    ;
    a
    ;
    b
  • keine Berechtigung
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?
#123
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
−
5x
b) 
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c) 
x
2
−
1
−
2
3
 
a
·
3x
−
1
2
Wie löst man Klammern der Art a*(...) korrekt auf?
#1402
Achte beim Auflösen von Klammern der Art a⋅(...) oder (...)⋅(...) darauf, ob in der Klammer eine Summe oder ein Produkt steht. Nur bei einer Summe wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert (D-Gesetz).
Beispiel
Unterscheide:
−
2x
·
3x
+
5y
−
2x
·
3x
·
5y
Wie bestimmt man die Anzahl der Summanden und die höchsten Potenzen der Variablen nach dem Ausmultiplizieren von Produkten mehrerer Summen von x-Potenzen?
#426
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
  • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
  • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3