Terme - Summen und Differenzen, Matheübungen

Umformung und Vereinfachung von algebraischen Termen, in denen auch Variablen vorkommen können. - Lehrplan für 8.-9. Jgst - 71 Aufgaben in 11 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 10 in Level 7
  • Vereinfache und gib die gefragten Werte als gekürzte Brüche an. Negative Brüche lassen sich durch ein neg.Vorzeichen im Zähler ausdrücken.
    • 1
    3
     
    a
    +
    1
    6
     
    b
    −
    a
    +
    1
    2
     
    b
    =
     
    a
    +
     
    b
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Terme mit Variablen - Grundrechenarten
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Terme mit Variablen - Grundrechenarten

Kanal: Mathegym
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab und 0,5ab werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
3x
+
10x
13x
−
14x
−
1x
=
−
x
Wie löst man eine Klammer auf, wenn davor ein Plus- oder Minuszeichen steht?
#110
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel 1
Löse die Klammern auf:
2a
+
b
−
3c
−
4d
+
e
Beispiel 2
Vereinfache:
5a
+
7b
−
a
−
b
Beispiel 3
Vereinfache:
1
−
s
:
4
·
5
−
−
3s
·
1
2
−
2
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Was ist die Punkt-vor-Strich-Regel beim Addieren und Multiplizieren von Termen?
#1401
Werden Terme in einer Rechnung addiert und multipliziert, so beachte die Punkt-vor-Strich-Regel.
Beispiel
Vereinfache.
x
2
2
·
7y
+
2y
·
x
4
−
x
·
9x
+
xy
−
x