Terme - Terme multiplizieren und vereinfachen, Matheübungen

Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Anschließend gleichartige Terme erkennen und zusammenfassen - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 37.
  • Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Umformung in eine Summe von Potenzen. Füge die richtigen Zahlen ein (evtl. auch Werte wie 1, die man normaler Weise nicht extra hinschreibt).

  • 25
    ·
    a
    −
    7b
    +
    c
    −
    d
    ·
    d
    ·
    d
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    +
    d
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Terme mit Variablen - Grundrechenarten
Lernvideo

Terme mit Variablen - Grundrechenarten

Kanal: Mathegym
Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?
#877
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 
2a
·
5ab
b) 
2a
2
·
1
4
 
−
ab
3
c) 
3x
2
 
y
2
·
xy
3
:
6
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel 1
Fasse zusammen:
a
·
a
2
·
a
3
3
=
▇
Beispiel 2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Was sind gleichartige Terme in der Mathematik?
#115
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2