Terme, Matheübungen

Termwerte durch Einsetzen berechnen, Terme auf Äquivalenz prüfen, Terme (z.B. Oberfläche eines Quaders) aufstellen - Lehrplan

Hilfe
  • Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
    1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
    2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
    3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
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Interpretiere richtig und gib ALLE richtigen Möglichkeiten an (falls es mehrere gibt).

  • Betrachte folgende Figuren, die jeweils nach einem bestimmten Prinzip aufgebaut sind. Sei n eine beliebige Zahl ≥ 3. Was beschreibt der folgende Term?
    T
     
    n
    =
    1
    +
    2
    +
    …
    +
    n
    die Anzahl aller Kästchen bei folgender Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=4):
    graphik
    die Breite dieser Treppe mit Höhe n (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Höhe dieser Figur, bei der die oberste Spalte aus n Kästchen besteht (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Anzahl der Kästchen dieser Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=5):
    graphik
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Was beinhaltet ein Term und wie wird er in der Form T(...) dargestellt?
#305
Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und enthält evtl. auch eine oder mehrere Variablen. Beispiele:
  • x² − 1
  • a² + a·b + 2
Da der Termwert davon abhängt, welche Zahlen man für die Variable(n) einsetzt, schreibt man z.B. T(x) im ersten Fall und T(a;b) im zweiten Fall.
Beispiel
Handelt es sich im Folgenden um Terme ?
a
+
3
·
4
9
:
·
−
9
3
−
ab
Was zeigt eine Wertetabelle bei einem Term T(x)?
#960
Für jeden Term T(x) lässt sich eine Wertetabelle angeben. Aus dieser geht hervor, welcher x-Wert zu welchem Termwert gehört. Die Termwerte (unten) ergeben sich durch Einsetzen der jeweiligen x-Werte (oben) in den Term und Ausrechnen.
Beispiel 1
Gib eine Wertetabelle für den Term 
T
 
x
=
3x
−
4
·
2
     (
G
=
ℕ
0
)      an.
Beispiel 2
Drücke als Term aus und stelle eine dazu passende Wertetabelle auf:
"Das Dreifache der Differenz aus dem fünffachen einer Zahl und 9".
Wie kann der Term T(a, b) = a · b geometrisch interpretiert werden?
#897
Terme können oft geometrisch interpretiert werden. Z.B. kann der Term    T(a,b) = a · b    als Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b betrachtet werden.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
a;b
=
a
2
+
2ab
+
b
2
 und 
T
2
 
a;b
=
a
+
b
2
. Zeige anhand einer geeigneten Interpretation, dass beide Terme dasselbe "ausdrücken".
Wie stellt man einen Term zu einem komplizierten Sachverhalt auf?
#986
Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?