Termumformungen - Extremwerte, quadratische Ergänzung, Matheübungen

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können und rechnerisch den Scheitel ermitteln - Lehrplan

Der Term soll so umgeformt werden, dass man den Extremwert ablesen kann. Ergänze.

  • T(x)
    =
    2x
    2
    +
    12x
    −
    10
    ausklammern
    =
    2
     
    x
    2
    +
    x
    −
    quadratische Ergänzung
    =
    2
     
    x
    2
    +
    x
    +
    2
    −
    2
    −
    binomische Formel
    =
    2
     
    x
    +
    2
    −
    ausmultiplizieren
    =
    2
     
    x
    +
    2
    −
    Notizfeld
    Notizfeld
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Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
  • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
  • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen