Termumformungen - Extremwerte, quadratische Ergänzung, Matheübungen

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können und rechnerisch den Scheitel ermitteln - Lehrplan - 38 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 8
  • Verlängern-verkürzen.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge 
    AB
    =
    6 cm
     und der Höhe 
    h
    =
    8 cm
     ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite 
    AB
     über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 
    0,5x cm
      verkürzt.
    • Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1  für x = 2.
    Die neue Basislänge beträgt 
     ▉ 
    cm.
    Die neue Höhe beträgt 
     ▉ 
    cm.

    • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C1.
    A
    A
    1
     
    B
    1
     
    C
    1
    =
     ▉ 
     
    cm
    2

    • Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
     ▉ 
     
    ≤
     
    x
     
    <
     
    		 ▉ 

    • Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x.
    A
     
    x
    =
     ▉ 
    ·
    x
    2
    +
     ▉ 
    ·
    x
    +
    		 ▉ 
     
    cm
    2
    Schritt 1 von 6
    Zeichne das ursprüngliche Dreieck und das neue Dreieck für 
    x
    =
    2
     in dein Heft. Für die Basis und die Höhe des neuen Dreiecks gilt:
    A
    1
     
    B
    1
    =
     
    cm
    h
    1
     
    =
     
    cm
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man das Maximum bzw. Minimum einer Parabelfunktion und wann tritt es auf?
#1117
  • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
  • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen