Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Matheübungen

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben - Lehrplan für 12. Klasse

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Gib die Formel an, welche die drei markierten Größen (zwei Seiten und ein Winkel) einbezieht.

  • graphik
     
    sin
    Winkel
    =
    Gegenkathete
    Hypotenuse
     
    cos
    Winkel
    =
    Ankathete
    Hypotenuse
     
    tan
     
    Winkel
    =
    Gegenkathete
    Ankathete
    Notizfeld
    Notizfeld
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Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.