Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Matheübungen

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Merke dir für immer folgendes Standardschema:
    • A, B und C gegen den Uhrzeigersinn
    • α zu A, β zu B und γ zu C
    • Punkt a und Seite A liegen einander gegenüber, ebenso b und B sowie c und C
  • Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
    • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
    • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
    • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Von einem Dreieck sind folgende Größen bekannt. Berechne die restlichen. Vorsicht: Verwende zum Weiterrechnen immer möglichst genaue Zwischenergebnisse (wie der TR sie ausgibt). Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • a
    =
    3 cm
    ;
    c
    =
    6,5 cm
    ;
    γ = 90°
    b ≈
     
     
    cm
    α ≈
     
     
    °
    β ≈
     
     
    °
    Tipp: fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Größen ein. Ecken-, Seiten- und Winkelbezeichnungen in der Angabe entsprechen dem Standardschema, das jeder Fünftklässler kennt. Mehr dazu unter "Hilfe".
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.