Geometrie - Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks - Aufgaben

Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks bzw. Bestimmung fehlender Größen, wenn Fläche/Umfang/Seite gegeben; Oberflächeninhalt eines Quaders; Textaufgaben - Lehrplan für 5.-10. Klasse

Hilfe
  • Wähle Grundseite und Höhe so, dass du ihre Längen leicht ablesen kannst.
  • Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und den zugehörigen Höhen ha und hb hat
    • den Umfang U = 2 · ( a + b )
    • den Flächeninhalt A = a · ha = b · hb

    Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. davor umwandeln).

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem mit Längeneinheit 1cm ein und ergänze zum Parallelogramm ABCD. Bestimme dann möglichst geschickt die genaue Fläche AP des Parallelogramms. Achtung: der fehlende Punkt ergibt sich EINDEUTIG unter Beachtung des Umlaufsinns!

  • A(0|0), B(4|1), D(0|3)
    AP
    =
     
    cm
    2
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Verschiebe die Punkte an ihre richtige Stelle und lies dann ab.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat
  • den Umfang U = 2 · ( a + b )
  • den Flächeninhalt A = a · b
Beispiel 1
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 3,2 dm und b = 34,1 cm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Beispiel 2
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 32 cm und b = 341 mm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a und b erhält man, indem man die Summe beider Seitenlängen ausrechnet und verdoppelt (beide Seiten kommen ja doppelt vor). Mathematisch ausgedrückt:

U = 2 · (a + b)

Beispiel
Der Umfang eines Rechtecks, dessen eine Seite 48 mm lang ist, beträgt 27 cm. Wie lang ist die andere Seite?
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und den zugehörigen Höhen ha und hb hat
  • den Umfang U = 2 · ( a + b )
  • den Flächeninhalt A = a · ha = b · hb

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. davor umwandeln).

Beispiel
Berechne die Fläche des Parallelogramms mit den Eckpunkten A(-3|-1), B(2|-1), C(5|1), D(?|?)