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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

Das Lot zur Geraden AB im Punkt B.
graphik

Auswahl an Konstruktionsschritten:

  1. Kreis um B, Schnittpunkte C und D mit AB
  2. Kreis um A, Schnittpunkte C und D mit AB
  3. Kreis um C
  4. Kreis um D
  5. gleich große Kreise um C und D
  6. gleich große Kreise um A und B
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
 
6
1
3
4
 
     
 
 
1
3
4
 
     
 
 
2
5
 
     
 
 
1
5
  • Nebenrechnung

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Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
graphik
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik
Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik