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    Kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl teilt. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht.

Kürze vollständig.

15
24
=
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Kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl teilt. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht.
Erweitern heißt, dass man Zähler und Nenner mit derselben ganzen Zahl multipliziert. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht.
% (Prozent) ist eine Abkürzung für "der hundertste Teil".
z.B. 7% = 7/100.

‰ (Promille) ist eine Abkürzung für "der tausendste Teil".
z.B. 7 ‰ = 7/1000.

Um einen Bruch in Prozent bzw. Promille umzuwandeln (falls möglich), gehe wie folgt vor: Kürze und/oder erweitere den Bruch so, dass sich im Nenner die Zahl 100 bzw. 1000 ergibt.

Beispiel
63
84
=
?%
a/b von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe durch b teilt ("der b-te Teil") und davon a mal so viel nimmt.

Das Ergebnis ist dann ein sog. Bruchteil von der Ausgangsgröße.

Beispiel
5
3
 
h
=
?
 
min
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (Bruch) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 (die Hälfte)
  • der Bruchteil 200 g dem Anteil 1/3 (der dritte Teil)
  • der Bruchteil 400 g dem Anteil 2/3 (zwei mal der dritte Teil)
Beispiel
84 min
=
?h
Wenn du den gemeinsamen Nenner gefunden hast, musst du nur noch richtig erweitern. Den jeweiligen Erweiterungsfaktor findest du am einfachsten, wenn du die Primfaktorzerlegung des ursprünglichen Nenners mit der Primfaktorzerlegung des gemeinsamen Nenners vergleichst.
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann gekürzt werden?
6x
2
1
2x
2
 
   ;   
 
6x
·
x
1
2x
2
 
   ;   
 
6
 
x
1
2
2
 
1
x
"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.
Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.
"Erweitern" eines Bruchterms bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm mit derselben Zahl, derselben Variable oder demselben Term multipliziert.

Liegt z.B. der Nenner des erweiterten Bruchterms vor, so muss man diesen durch den ursprünglichen Nenner teilen, um den Erweiterungsfaktor zu bestimmen.

Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Darum sind der erweiterte/gekürzte Term und der ursprüngliche nicht von Haus aus äquivalent, sondern nur, wenn man sie auf die kleinere Definitionsmenge beider Terme bezieht.
Beispiel
Sind die beiden Terme   
6x
2
2x
3x
1
   und   2x   äquivalent und wenn ja für welche Einsetzungen?
Sofern die Nenner gleich sind, können die Zählerterme addiert bzw. subtrahiert werden.