3.10 Geraden durch zentrische Streckung abbilden - Aufgaben

Zentrische Streckung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Bestimme die Koordinaten der Urpunkte P auf p in Abhängigkeit von x. Stelle dann die Vektorgleichung für die zentrische Streckung auf. Spalte sie in zwei Gleichungen auf und eliminiere x.
  • Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
    • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
    • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
    • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
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Bestimme die Gleichung der Bildparabel p'.

  • p: y
    =
    x
    2
    −
    1
    Z(0|0), 
    k
    =
    2
    [Potenzen in der Form x^n eingeben.]
    p':
     
    y
    =
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Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
  • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
  • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
  • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
Beispiel 1
Die Gerade 
g: y
=
−
2x
+
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(5|5) und 
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden 
g'
?
Beispiel 2
Die Parabel 
p: y
=
x
2
−
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(1|1) und 
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel 
p'
?