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2.5 Schnittpunkte von Graphen ermitteln - Aufgaben
Gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Beispielaufgabe
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Wandle die gegebene Bruchgleichung (interpretierbar als Schnittproblem) in eine quadratische Gleichung um und gib an, für welche Werte x definiert ist.
Zwischenschritte aktivieren
1
2x
+
1
=
x
lässt sich umwandeln in
2x
2
=
0
mit
x
∈
ℝ\{
}
.
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+
-
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Stoff zum Thema
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen G
f
und G
g
ergeben sich als Lösungen der Gleichung
f(x) = g(x).
Beispiel
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen G
f
, G
g
und G
h
.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung
g(x)
=
h(x)
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
x
=
−
2x
+
4
und
f
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.
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