7.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden - Aufgaben

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g zu bestimmen:

    Mittels Hilfsebene:

    1. Führe eine Hilfsebene E ein, die P enthält und senkrecht zu g verläuft (also den Richtungsvektor von g als Normalenvektor besitzt).
    2. Ermittle den Schnittpunkt S von E und g.
    3. Berechne die Entfernung zwischen P und S.

    Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":

    1. Bilde den Vektor, der P mit einem Punkt Qλ der Geraden g verbindet.
    2. Bestimme λ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g steht (also das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g den Wert 0 ergibt).
    3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Abstand von P zur Geraden g.

  • P(4|0|0)
    g: 
    X
    =
    1
    1
    1
    +
    λ
     
    1
    2
    1
    d(g;P)
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g zu bestimmen:

Mittels Hilfsebene:

  1. Führe eine Hilfsebene E ein, die P enthält und senkrecht zu g verläuft (also den Richtungsvektor von g als Normalenvektor besitzt).
  2. Ermittle den Schnittpunkt S von E und g.
  3. Berechne die Entfernung zwischen P und S.

Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":

  1. Bilde den Vektor, der P mit einem Punkt Qλ der Geraden g verbindet.
  2. Bestimme λ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g steht (also das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g den Wert 0 ergibt).
  3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
Beispiel
Welchen Abstand hat der Punkt P(5|-3|2) von der Geraden g: 
X
=
−
2
0
4
+
λ
 
1
2
−
2
?