4.1 Punkte und Figuren im Raum - Aufgaben

Schlüsselkonzept: Vektoren - Geraden im Raum - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
    • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
    • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
    • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
    • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
    • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
    • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
    Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.

Bestimme so genau wie möglich.

  • P(2|-1|0)
     
    liegt auf bzw. in der
     
    x
    1
    −
    Achse
     
       
     
    x
    2
    −
    Achse
     
       
     
    x
    3
    −
    Achse
    x
    1
     
    x
    2
    −
    Ebene
     
       
     
    x
    1
     
    x
    3
    −
    Ebene
     
       
     
    x
    2
     
    x
    3
    −
    Ebene
     
    graphik
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Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
  • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
  • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
  • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
  • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
  • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
  • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.
Spiegelung von P(p1 | p2 | p3) an der...
  • x1-Achse ⇒ P ´ (p1 | −p2 | −p3)
  • x2-Achse ⇒ P ´ (−p1 | p2 | −p3)
  • x3-Achse ⇒ P ´ (−p1 | −p2 | p3)
  • der x1x2-Ebene ⇒ P ´ (p1 | p2 | −p3)
  • der x1x3-Ebene ⇒ P ´ (p1 | −p2 | p3)
  • der x2x3-Ebene ⇒ P ´ (−p1 | p2 | p3)