2.2 Ableitung und Grenzwerte von Verknüpfungen mit der e-Funktion - Aufgaben

Natürliche Exponentialfunktion - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.

Bestimme die Ableitung.

  • f
     
    x
    =
    x
    +
    e
    x
    f ´
     
    x
    =
         
    1
    +
    x
    ·
    e
    x
    −
    1
         
    x
    +
    e
    x
         
    1
    +
    e
    x
         
    e
    x
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
  • für x → −∞ strebt das Produkt aus ex und xn gegen 0
  • für x → ∞ strebt der Quotient aus xn und ex gegen 0
  • für x → ∞ strebt die Differenz aus ex und xn gegen ∞