Terme II - Vertiefung von einfachen Termumformungen - Aufgaben

Terme addieren und multiplizieren, komplexe Aufgaben zu Plus- und Minusklammern, Potenzen von Produkten, Produkte aus Faktor und Klammer, Faktorisieren durch Ausklammern - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

    a · b + a · c = a · (b + c)

    (Ebenso mit − statt +)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die größte natürliche Zahl sowie die jeweils höchste Potenz der Variablen an, die ausgeklammert werden kann. Potenzen sind in der Form "a^n" zu schreiben.

  • 30
     
    x
    3
    +
    12
     
    x
    2
    y
    =
    ·
    ...
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    Notizfeld
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Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel 1
Vereinfache:
5a
+
7b
−
a
−
b
Beispiel 2
Vereinfache:
7a
2
+
5b
−
2
3
 
ab
+
4
·
b
+
1
2
 
a
·
a
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Beispiel
Fasse zusammen:
xy
3
:
x
2
·
y
2
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel 1
Gib größtmögliche Zahlen/Potenzen an, die ausgeklammert werden können:
−
18
 
x
2
y
3
z
+
54
 
x
 
y
2
z
+
27
 
x
4
y
5
Beispiel 2
Klammere so viele Faktoren wie möglich aus:
14a
2
b
3
−
21ab
2
+
42ab
3