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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Der Satz vom Nullprodukt sagt:

    Ist ein Produkt von zwei Zahlen Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.

    In etwas formalerer Schreibweise: Aus a·b= 0 folgt a = 0 und/oder b = 0.

    Es folgt sofort: Ist ein Produkt aus mehreren Faktoren Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.

    Vielfachheit von Lösungen:

    Die Gleichung (x-1)2 = 0 hat nur die Lösung x = 1, da der Faktor (x-1) aber zwei Mal auftritt, sagt man, dass x = 1 eine zweifache Lösung ist.

    Entsprechend gibt es einfache, dreifache usw. Lösungen.

Löse die Gleichung. Gib die Lösungen samt ihrer Vielfachheit der Größe nach ein. Die kleinere zuerst. Falls die Gleichung weniger als zwei Lösungen hat, gib jeweils ! in der zweiten Zeile ein.

x
+
2
·
x
2
=
0
x
1
=
(kleinere Lösung) mit Vielfachheit
x
2
=
mit Vielfachheit
  • Nebenrechnung

Der Satz vom Nullprodukt sagt:

Ist ein Produkt von zwei Zahlen Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.

In etwas formalerer Schreibweise: Aus a·b= 0 folgt a = 0 und/oder b = 0.

Es folgt sofort: Ist ein Produkt aus mehreren Faktoren Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.

Vielfachheit von Lösungen:

Die Gleichung (x-1)2 = 0 hat nur die Lösung x = 1, da der Faktor (x-1) aber zwei Mal auftritt, sagt man, dass x = 1 eine zweifache Lösung ist.

Entsprechend gibt es einfache, dreifache usw. Lösungen.

Beispiel
Löse die Gleichung.
x
1
·
3x
5
2
=
0