Umkehrfunktion, Matheübungen

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 33 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Sei f eine umkehrbare Funktion und f −1 ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f −1 ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f −1 ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Lies aus Gf entsprechende Punkte des Graphen der Umkehrfunktion f −1 ab.
    • graphik
    G
    f
    −
    1
     geht durch 
     
    |
     
    0
     und 
    0
     
    |
     
    .
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Umkehrfunktion
Lernvideo

Umkehrfunktion

Kanal: Mathegym
Wie kann man den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion beschreiben?
#762
Sei f eine umkehrbare Funktion und f −1 ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f −1 ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f −1 ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.
Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?
#856
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
  1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
  2. Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
 
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion 
f
−
1
 
x
 an.
Wie kann man feststellen, ob eine Funktion umkehrbar ist?
#855
Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.