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Umkehrfunktionen, Matheübungen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken
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Zeige, dass f umkehrbar ist und bestimme die Definitionsmenge sowie den Term der Umkehrfunktion
f
-1
.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
3
·
x
−
2
2
−
1
,
x ≤ 2
.
f ist streng monoton
?
zunehmend
abnehmend
und damit umkehrbar.
D
f
−
1
=
?
]-∞;-1]
]-∞;-2]
[-1;∞[
[-2;∞[
f
−
1
x
=
−
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:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Umkehrfunktion
Kanal: Mathegym
Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?
#856
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion
f
−
1
x
an.
Wie kann man den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion beschreiben?
#762
Sei f eine umkehrbare Funktion und f
−1
ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f
−1
ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f
−1
ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.
Wie kann man feststellen, ob eine Funktion umkehrbar ist?
#855
Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.
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