Ungleichungen lösen, Matheübungen

Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen; Mengen- und Intervallschreibweise - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 71 Aufgaben in 11 Levels

Hilfe
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 7
  • Erstelle eine geeignete Ungleichung und löse sie.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Wie breit und wie lang kann das Rechteck höchstens sein, wenn der Umfang nicht mehr als 30 cm haben darf?
    Antwort: Das Rechteck darf höchstens 
     ▉ 
    cm
     breit und 
     ▉ 
    cm
     lang sein.
    Schritt 1 von 2
    x sei die Breite des Rechtecks. Der Ansatz lautet dann:
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≤ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≤ 30
  • keine Berechtigung
Hilfe
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Lösung
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Stoff zum Thema
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl
Wie wird die Intervallschreibweise verwendet und was bedeutet die Klammersetzung? Wie wird z.B. "x < 1" in Intervallschreibweise notiert?
#259
Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Links und/oder rechts kann auch ∞ stehen, das heißt dann, dass es keine untere bzw. keine obere Grenze gibt. Z.B. bezeichnet ]-3; ∞[ die Menge aller Zahlen, die größer sind als -3. Beachte, dass -∞ und ∞ immer ausgeschlossen werden.

Weitere Beispiele:
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9