Ungleichungen lösen, Mathe-Übungen

Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen; Mengen- und Intervallschreibweise - Lehrplan für 5.-13. Klasse

Erstelle eine geeignete Ungleichung und löse sie.

  • Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Wie breit und wie lang kann das Rechteck höchstens sein, wenn der Umfang nicht mehr als 30 cm haben darf?
    Antwort: Das Rechteck darf höchstens 
    cm
     breit und 
    cm
     lang sein.
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keine Berechtigung
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl
Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Links und/oder rechts kann auch ∞ stehen, das heißt dann, dass es keine untere bzw. keine obere Grenze gibt. Z.B. bezeichnet ]-3; ∞[ die Menge aller Zahlen, die größer sind als -3. Beachte, dass -∞ und ∞ immer ausgeschlossen werden.

Weitere Beispiele:
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9