Ungleichungen, Matheübungen

Rechnerische Lösung linearer Ungleichungen; Mengenschreibweise der Lösungsmenge; optional: zeichnerisches Lösen von Ungleichungen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 46 Aufgaben in 8 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6
  • Erstelle eine geeignete Ungleichung und löse sie.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Wie breit und wie lang kann das Rechteck höchstens sein, wenn der Umfang nicht mehr als 30 cm haben darf?
    Antwort: Das Rechteck darf höchstens 
     ▉ 
    cm
     breit und 
     ▉ 
    cm
     lang sein.
    Schritt 1 von 2
    x sei die Breite des Rechtecks. Der Ansatz lautet dann:
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    1
    2
     
    x
     
    ≤ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≥ 30
     
    2
    ·
    x
    +
    2x
     
    ≤ 30
  • keine Berechtigung
Hilfe
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Stoff zum Thema
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl
Wie bestimmt man die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x) für zwei schräge Geraden?
#260
Die Schnittstelle s zweier Geraden g und h (beide nicht vertikal, höchstens eine horizontal) unterteilt die Zahlengerade in zwei Intervalle ]-∞;s[ und ]s;∞[. In einem der beiden Intervalle liegt g vollständig über h, dieses Intervall ist also die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) > h(x). Das andere Intervall ist die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x).