Vektoren, Matheübungen

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung - Lehrplan

Löse durch Einzeichnen in ein Koordinatensystem (auf Papier).

  • Gegeben sind die Punkte A(1|3), B(-2|5) und C(2|-4).
    Welche Koordinaten besitzt der Punkt D,
    wenn die Pfeile
     
    AB
     
    und
     
    CD
     
    den gleichen Vektor repräsentieren
     
    ?
    D
     
    |
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Die Verknüpfung von zwei Parallelverschiebungen kann durch eine einzige Parallelverschiebung ersetzt werden. Der neue Verschiebungsvektor errechnet sich aus der Summe der beiden ursprünglichen Vektoren.
Beispiel
Gegegeben sind die Vektoren
 
v
1
=
3
2
 
und
 
v
2
=
−
4
4
 
.
Zwei Parallelverschiebungen hintereinander mit diesen beiden Vektoren können ersetzt werden durch eine Parallelverschiebung mit dem Summenvektor:
v
=
v
1
 
⊕
 
v
2
v
=
3
2
 
⊕
 
−
4
4
v
=
−
1
6
Für den Mittelpunkt M(x|y) einer Strecke AB mit A(xA|yA) und B(xB|yB) gilt:

x = (xA + xB) : 2
y = (yA + yB) : 2

Beispiel
Berechne den Mittelpunkt der Strecke [PQ], wenn P(2|5) und Q(4|1) ist.
M
 
2
+
4
2
 
|
 
5
+
1
2
M
 
3
 
|
 
3