Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen, Matheübungen

Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben

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Rechengesetze, Distributivgesetz, Rechenvorteile
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Rechengesetze, Distributivgesetz, Rechenvorteile

Kanal: Mathegym
Wie ist die Rechenreihenfolge bei gemischter Verwendung von Strich- und Punktrechnung?
#408
Denk daran: Klammern haben Vorfahrt, und zwar

innere Klammer vor äußerer Klammer

Ansonsten gilt: treten Punktrechnung (Multiplikation und Division, also "mal" und "geteilt") und Strichrechnung (Addition und Subtraktion, also "plus" und "minus") kombiniert auf, so gilt die Regel:

Punkt vor Strich

Wie lautet die korrekte Reihenfolge beim Berechnen eines Termwerts?
#250

Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).

Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!

Beispiel 1
 
 
 
 
2
4
+
63
=
?
+
63
Potenz berechnet
=
?
Endergebnis
Beispiel 2
 
 
 
 
4
·
5
2
=
4
·
?
Potenz berechnet
=
?
Endergebnis
Beispiel 3
2
+
11
2
=
?
2
Klammer berechnet
=
?
Endergebnis
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9
·
37
=
9
·
30
+
?
geschickt zerlegt
=
?
·
30
+
9
·
?
ausmultipliziert
=
?
+
?
Punkt vor Strich
=
?
Endergebnis
Wie lautet das Distributivgesetz in umgekehrter Form, bei der Summen oder Differenzen in Produkte oder Quotienten umgewandelt werden?
#722
Distributivgesetz:

a · b + a · c = a · (b + c)

a : c + b : c = (a + b) : c

Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.

Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.

Beispiel
Berechne trickreich:
879
·
56
+
121
·
56
=
?
Welche Regeln gelten für das Multiplizieren und Dividieren mit den Zahlen 0 und 1?
#40
Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!

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