Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm, Pfadregeln, reduzierter Baum, Gegenereignis, Matheübungen

Mehrstufige Zufallsexperimente, Reduktion auf relevante Pfade, Einbezug des Gegenereignisses - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 45 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 6
  • Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Runde, falls nötig, auf ganze Prozent.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • In einer Urne befinden sich eine schwarze, zwei weiße und drei orange Kugeln. Eine Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt, danach wird eine zweite Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogenen Kugeln unterschiedliche Farben besitzen?
    P
     
    ≈
     
     ▉ 
    %
    Schritt 1 von 6
    Wie viele Pfade enthält das Baumdiagramm, das alle Farbkombinationen (nicht nur die gefragten!) der beiden Züge abdeckt?
    Pfade
  • keine Berechtigung
Beispiel
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#246
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Was sind Beispiele für Ereignisse und ihre Gegenereignisse mit den Begriffen "mindestens" oder "höchstens"?
#247
Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#248
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).
Beispiel
In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?
Was versteht man unter einem Gegenereignis und welche häufige Verwechslung gibt es dabei?
#169
Jedes Ereignis E besitzt ein Gegenereignis E, das alle anderen Ergebnisse umfasst, die die nicht zu E gehören. Jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments gehört also entweder zu E oder zum E.

Achtung: Gegenereignis ≠ Gegenteil (umgangssprachlich). Das Gegenereignis von z.B. "alle Bälle weiß" (beim mehrmaligen Ziehen aus einer Urne mit schwarzen und weißen Bällen) ist nicht "alle Bälle schwarz", sondern "mindestens ein Ball schwarz".

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%.

Beispiel
Beim Würfeln mit zwei Würfeln gelten folgende gerundete Wahrscheinlichkeiten:
Augensumme
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Wahrscheinlichkeit
2,8%
5,6%
8,3%
11,1%
13,9%
16,6%
13,9%
11,1%
8,3%
5,6%
2,8%
Berechne die Wahrscheinlichkeit für "Augensumme ist mindestens 4".
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bei einem Laplace-Experiment?
#447

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse