Wahrscheinlichkeit - mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Matheübungen

mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm - Lehrplan - 27 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Zufallsexperimente, bei denen mehrere Wiederholungen stattfinden oder mehrmals hintereinander eine Auswahl getroffen werden kann, nennt man mehrstufige Zufallsexperimente. Diese lassen sich übersichtlich in einem Baumdiagramm darstellen, bei dem jede Stufe im Diagramm einer Auswahl entspricht. Jeder Pfad des Baumdiagramms vom Anfang bis zu einem Endpunkt beschreibt ein mögliches Ergebnis des mehrstufigen Zufallsexperiments. Zählt man alle Pfade, so kennt man die Zahl aller möglichen Ergebnisse.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Zeichne ein Baumdiagramm und bestimme die Gesamtzahl an möglichen Ergebnissen.
    • Drei Mal eine Münze werfen (K = Kopf, Z = Zahl):
    Anzahl der möglichen Ausgänge:
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Stoff zum Thema
Wie liest man die Zahl der möglichen Ergebnisse an einem Baumdiagramm ab?
#872
Zufallsexperimente, bei denen mehrere Wiederholungen stattfinden oder mehrmals hintereinander eine Auswahl getroffen werden kann, nennt man mehrstufige Zufallsexperimente. Diese lassen sich übersichtlich in einem Baumdiagramm darstellen, bei dem jede Stufe im Diagramm einer Auswahl entspricht. Jeder Pfad des Baumdiagramms vom Anfang bis zu einem Endpunkt beschreibt ein mögliches Ergebnis des mehrstufigen Zufallsexperiments. Zählt man alle Pfade, so kennt man die Zahl aller möglichen Ergebnisse.
Beispiel
Aus einer Urne mit zwei schwarzen und fünf weißen Kugeln werden vier Kugeln nacheinander zufällig gezogen (ohne Zurücklegen). Ermittle mit Hilfe eines Baumdiagramms, wie viele unterschiedliche Ergebnisse sich dabei ergeben können.
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#246
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#248
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).