7.1 Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse, Matheübungen

Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 104 Aufgaben in 19 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Zur Schnittmenge gehören nur Zahlen, die beide Bedingungen gleichzeitig erfüllen.

  • Betrachte die Vielfachen von \(\displaystyle 7\) zwischen \(\displaystyle 1\) und \(\displaystyle 20\) und prüfe, welche davon gerade sind.

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 7
  • Ein Ikosaeder, dessen Flächen mit Zahlen von \(1\) bis \(20\) beschriftet sind, wird gewürfelt. \(A =\) "Alle geraden Zahlen", \(B=\) "Alle ohne Rest durch \(7\) teilbaren Zahlen". Gib die Zahlen an, die zu den jeweiligen Mengen gehören.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • Ziehe alle Zahlen, die zu \(\displaystyle A\cap B\) gehören, in den Sammelbehälter.

    \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)
    \(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)\(\displaystyle 10\)
    \(\displaystyle 11\)\(\displaystyle 12\)\(\displaystyle 13\)\(\displaystyle 14\)\(\displaystyle 15\)
    \(\displaystyle 16\)\(\displaystyle 17\)\(\displaystyle 18\)\(\displaystyle 19\)\(\displaystyle 20\)

    \(\displaystyle A\cap B\text{:}\)

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Notizen
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Lösung
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Stoff zum Thema
Was sind Schnittmenge und Vereinigungsmenge und welche Symbole repräsentieren sie?
#298
Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Was ist in der Stochastik bezüglich des Begriffs "oder" zu beachten?
#299
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Was bedeutet es, wenn bei zwei Ereignissen A und B in der Stochastik "mindestens eines" oder "höchstens eines" eintritt?
#295
  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.
Welche Werte stehen in einer Vierfeldertafel und was sagen die Randwerte sowie das Feld unten rechts aus?
#381

In der Vierfeldertafel können absolute Häufigkeiten (natürliche Zahlen) oder relative Häufigkeiten / Wahrscheinlichkeiten (Dezimalbrüche) gegenübergestellt werden.

Alle vier Felder ergeben in der Summe die Gesamtzahl der Stichproben (absolute Häufigkeiten) bzw. 1 (realive Häufigkeiten / Wahrscheinlichkeiten). Diese steht ganz unten rechts.

Neben den vier eigentlichen Feldern sind die Randfelder zu beachten. Hier handelt es sich um die Summen der jeweiligen Zeilen bzw. Spalten.

Beispiel
Ergänze die Vierfeldertafel:
(a) absolute Häufigkeiten
A
A
B
4
13
B
25
150
(b) relative Häufigkeiten
A
A
B
0,17
0,83
B
0,15
 
Wie lautet der Additionssatz für die Wahrscheinlichkeit von P(A ⋆ B)?
#484
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?