Gf besitzt einen Wendepunkt an der Stelle x = a
⇔
f ´´ (a) = 0 und Vorzeichenwechsel von f ´´ bei x = a
Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.
Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:
Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:
f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a
f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a
VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum
VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum
kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt