Der Zählergrad z (also die höchste x-Potenz im Zähler) und der Nennergrad n bestimmen darüber, was für Asymptoten der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion (außer den senkrechten Asymptoten, die bei Polstellen vorliegen) evtl. noch hat:
  • x-Achse als waagrechte Asymptote, falls z < n
  • waagrechte Asymptote, aber nicht die x-Achse, falls z = n; es genügt, die Leitkoeffizienten abzulesen und zu dividieren
  • schräge Asymptote, falls z = n + 1; die Gleichung lässt sich durch Polynomdivision ermitteln
  • weder waagrechte noch schräge Asymptote, falls z > n + 1
Beispiel
Liegen waagrechte/schräge Asymptoten vor? Wenn ja, bestimme deren Gleichung.
f(x)
=
2x
2
3x
1
2
g(x)
=
2x
2
·
1
x
3x
1
h(x)
=
2x
3x
1
2
i(x)
=
2x
2
3x
1

Lösung siehe Video:

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