Betrachte einen Punkt P auf dem Einheitskreis mit zugeordnetem Winkel α sowie die zugehörigen Sinus- und Kosinuswerte. Wie wirkt sich die Spiegelung von P an der x- bzw. y-Achse bzw. am Ursprung auf Sinus und Kosinus aus?

Sei P der Punkt des Einheitskreises, der dem Winkel α zugeordnet ist.

Winkel Spiegelung von P Vozeichenänderung Formeln
−α bzw.
360° − α		 an der x-Achse nur sin sin(α) = − sin(360° − α)
cos(α) = cos(360° − α)
180° − α an der y-Achse nur cos sin(α) = sin(180° − α)
cos(α) = − cos(180° − α)
α ± 180° am Ursprung sin und cos sin(α) = − sin(α ± 180°)
cos(α) = − cos(α ± 180°)
α ± 360° P verändert sich nicht sin(α) = sin(α ± 360°)
cos(α) = cos(α ± 360°)
Beispiel 1
Führe   sin( 139° )   auf einen Winkel im Intervall [180° ; 270°] zurück.
Lösung siehe Video:
Beispiel 2
Gib alle Lösungen im Intervall [0° ; 360°] an.
sin
x
=
0,7
Lösung siehe Video:

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