Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?

f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

f ´
 
x
=
2
 
cos
x
Dieser Term muss mit der Steigung der Geraden, also 
m
=
3
1
1
0
=
−2
, gleichgesetzt werden:
2
 
cos
x
=
2
:
2
cos
x
=
1
graphik
Wie man oben sieht, gibt es für diese Gleichung im Intervall [0;2π[ nur eine Lösung, nämlich 
x
=
0.
 
!!! Achtung: wäre die rechte Intervallgrenze nicht ausgeschlossen (d.h. bei [0;2π]) müsste man noch 
x
=
 als zweite Lösung angeben !!!

Fazit: Der Graph von f besitzt im Intervall [0;2π[ eine Tangente, die zur vorgegebenen Gerade parallel ist und zwar an der Stelle 
x
=
0.
Nur zur Veranschaulichung (Graph war nicht verlangt):
graphik

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