Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:
m = f ´ (x0)
Beispiel 1
| = |
|
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle
x | = |
|
Lösung:
- Steigung der Tangente
| = |
|
| = | 5 |
- y-Achsenabschnitt der Tangente
Gleichung der Tangente T:
y | = |
|
Setze −1 für x und
für y ein (= Punkt, der auf T liegt) und löse dann nach t auf:
| = |
|
| = |
| ||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||
Damit besitzt T die Gleichung
.
|
Lernvideo
Gleichung einer TANGENTE bestimmen – Tangentengleichung aufstellen in einem Punkt
Kanal: MathemaTrick
Beispiel 2
| = |
|
| geht. |
Lösung:
- Q allgemein formulieren und f ' bestimmen
| . |
| = |
|
- Bestimmung von x, Variante 1
Bestimme die Steigung m der Geraden PQ über das Steigungsdreieck und setze dies dann mit f ' (x) gleich:
| = |
|
| = |
| ||||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
- Bestimmung von x, Variante 2
Man kann aber auch so vorgehen, dass man in die Tangentengleichung y = mx + t für m den Term f ' (x) und ansonsten Q einsetzt und nach t auflöst:
| = |
| einsetzen | ||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||
| : |
| = |
| |||||||
| = |
| |||||||
- Q angeben
Setze also oben in Q den Wert 3 ein:
|
Beispiel 3
| = |
|
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle
x | = | 0,6. |
- Steigung der Tangente
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
- y-Achsenabschnitt der Tangente
Gleichung der Tangente T:
y | = |
|
Setze 0,6 für x und
für y ein (= Punkt, der auf T liegt) und löse dann nach t auf:
| = |
|
| = |
| |||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||
| = |
| |||||||||||||
Damit besitzt T die Gleichung
.
|
Beispiel 4
| = |
|
Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu
g: y | = |
|
Lösung:
- Stelle(n) ermitteln
| = |
| ||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||
| = |
|
| |||||||||||
| = |
|
| |||||||||||
| = |
| ||||||||||||
- y-Achsenabschnitte beider Tangenten
Berechnung der zugehörigen y-Werte:
| = |
|
| = |
|
Setze in die Gleichung
also die Punkte
und
ein und löse jeweils nach t auf:
y | = |
|
|
|
|
|
| = |
| ||||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||
|
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
-
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht
Ähnliche Themen
- Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
- Wie ist der Steigungswinkel einer Geraden definiert und wie hängt er mit der Steigung m zusammen?
- Was ist die Normale eines Funktionsgraphen an einem Punkt und wie berechnet man ihre Steigung?
- Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Tangentenschar zu einem Funktionsgraphen?