Was ist ein Beispiel für einen Term T(x), dessen Werte sich der Zahl 1 annähern?

Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
x
=
x
−
7
x
+
5
 und 
T
2
 
x
=
x
+
3
6
−
3x
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für 
x
 
∈
 
ℚ
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?
Zu a)
Wenn man für x nacheinander die Werte 10, 100, 1000 einsetzt, ergeben sich folgende Termwerte:
T
1
 
10
=
3
15
, 
T
1
 
100
=
93
105
 und 
T
1
 
1000
=
993
1005
Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert 1 an, da Zähler und Nenner sich im Verhältnis zu ihrer Größe immer weniger unterscheiden. Da der Zähler aber immer kleiner als der Nenner ist, bleiben die Werte unter 1.
T
2
 
10
=
−
13
24
, 
T
2
 
100
=
−
103
294
 und 
T
2
 
1000
=
−
1003
2994
Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert 
−
1
3
 an, da der Betrag des Nenners für große x-Werte ungefähr dreimal so groß ist wie der Betrag des Zählers. Man könnte auch sagen, dass sich "+3" im Zähler und "6" im Nenner für große x immer weniger bemerkbar machen.

Zu b)
Wenn man für x nacheinander die Werte −10, −100, −1000 einsetzt, ergeben sich folgende Termwerte:
T
1
 
−10
=
17
5
, 
T
1
 
−100
=
107
95
 und 
T
1
 
−1000
=
1007
995
Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert 1 an, da Zähler und Nenner sich im Verhältnis zu ihrer Größe immer weniger unterscheiden. Da der Zähler aber immer größer als der Nenner ist, bleiben die Werte über 1.
T
2
 
−10
=
−
7
36
, 
T
2
 
−100
=
−
97
306
 und 
T
2
 
−1000
=
−
997
3006
Diese Werte nähern sich wie bei a) dem Wert 
−
1
3
 an.
Terme interpretieren - Teil 2
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Kanal: Mathegym
Siehe auch

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