Wie stellt man einen Term zu einem komplizierten Sachverhalt auf?

Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?
Pro Reihe kommt eine Münze dazu. Eine einfache Lösung ist also:
T
1
 
n
=
1
+
2
+
3
+
…
+
n
Dieser Term ist aber nicht so ideal, wenn n eine große Zahl ist. Z.B. für 
n
=
100
 müsste man eine Summe aus 100 Summanden ausrechnen. Gibt es einen zum Rechnen einfacheren Term? Ja, und die Idee dazu hatte einer der größten Mathematiker Deutschlands, Carl Friedrich Gauß, bereits als Grundschulkind: bleiben wir kurz beim Beispiel 
n
=
100
. Die Idee ist, dass man immer zwei Summanden zusammenfasst, und zwar nach folgendem System:
1
+
100
101
+
2
+
99
101
+
3
+
98
101
+
…
+
50
+
51
101
. So erhält man also 50 (die Hälfte von 100) gleiche Summanden und kann ganz schnell rechnen: 
101
·
50
=
5050.
Schreiben wir es nochmal in "Termsprache":
T
2
 
100
=
101
·
50
Schreiben wir es jetzt noch ausführlicher, so dass klar wird, wie man auf 101 und auf 50 kommt:
T
2
 
100
=
100
+
1
·
100
2
Ersetzen wir jetzt 100 durch n, so dass wir einen Term mit n (=Anzahl der Reihen der Pyramide) erhalten:
T
2
 
n
=
n
+
1
·
n
2
Im ersten Video unten noch einmal ausführlicher dargestellt. Im zweiten Video wird ein anderes Beispiel behandelt.
Terme aufstellen
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Terme aufstellen & interpretieren
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Siehe auch

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