Wie berechnet man die mittlere Änderungsrate einer Funktion und welcher synonyme Begriff ist dafür gebräuchlich?
Die mittlere Änderungsrate einer Funktion f im Intervall [a; b] ergibt sich durch
[ f(b) − f(a) ] / ( b − a)
Aufgrund seiner Struktur nennt man diesen Term auch Differenzenquotient.Beispiel
(1) Maximilian war Ende Januar 1,35 m groß und Ende Juni 1,37 m. Wie groß ist in diesem Zeitraum die durchschnittliche Änderungsrate?
(2) Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate der Normalparabel mit Scheitel im Ursprung im Intervall [3;7]?
- Maximilian
Mit "1" ist der Januar, mit "6" der Juni gemeint:
| = |
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Also |
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- Normalparabel
|
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= |
|
= |
|
Interpretation: Durchschnittlich steigt der Graph um 10 Einheiten, wenn man eine Einheit nach rechts geht.
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Im folgenden Video wird ein weiteres Beispiel durchgerechnet.
Im folgenden Video wird ein weiteres Beispiel durchgerechnet.
Lernvideo
Durchschnittliche Änderungsrate berechnen im Intervall – Differenzenquotient, mittlere Steigung
Kanal: MathemaTrick
Siehe auch
