Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel 1
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit
 
a
=
48 cm, b
=
63 cm, c
=
5,5 dm, h
c
=
460 mm
 
.
Gesucht sind die Fläche A und der Umfang U.
Lösung:
Flächeninhalt A
=
  • Formel für das Dreieck
1
2
·
c
·
h
c
=
1
2
·
5,5 dm
·
460 mm
=
  • gleiche Einheit (cm) für Rechnung
1
2
·
55 cm
·
46 cm
=
55 cm
·
23 cm
=
1265 cm
2
=
  • Umwandlung in die geforderte Einheit
12,65 dm
2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Umfangs U
=
  • Formel für das Dreieck
a
+
b
+
c
=
48 cm
+
63 cm
+
5,5 dm
=
  • gleiche Einheit (cm) für Rechnung
48 cm
+
63 cm
+
55 cm
=
166 cm
=
  • Umwandlung in geforderte Einheit
16,6 dm
Beispiel 2
Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden (gerundeten) Angaben:
h
b
=
5,8 cm
;
h
c
=
5,5 cm
;
A
=
20,1 cm
2
;
U
=
20,6 cm
Bestimme daraus die Seiten a, b und c.
Lösung: Die Seiten b und c können mit Hilfe der Flächenformel bestimmt werden, weil die Fläche und die jeweiligen Höhen gegeben sind. Danach kann a mithilfe der Umfangsformel bestimmt werden.
- - - - - - - - - - Bestimmung von b:
A
=
1
2
·
b
·
h
b
20,1 cm
2
=
1
2
·
b
·
5,8 cm
20,1 cm
2
=
b
·
2,9 cm
b durch Division:
20,1 cm
2
:
2,9 cm
 
≈
 
6,9 cm
- - - - - - - - - - Bestimmung von c:
A
=
1
2
·
c
·
h
c
20,1 cm
2
=
1
2
·
b
·
5,5 cm
20,1 cm
2
=
c
·
2,75 cm
c durch Division:
20,1 cm
2
:
2,75 cm
 
≈
 
7,3 cm
- - - - - - - - - - Bestimmung von a:
U
=
a
+
b
+
c
20,6 cm
=
a
+
6,9 cm
+
7,3 cm
20,6 cm
=
a
+
14,2 cm
a durch Subtraktion:
20,6 cm
−
14,2 cm
=
6,4 cm
Siehe auch

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