Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?

Viereck Definition achsen-
sym.
im Allg.		 punkt-
sym.
im Allg.		 Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez		 Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse ja nein Rechteck (Quadrat)
Drachen Diagonale als Symmetrieachse ja nein Raute (Quadrat)
Parallelogramm gegenüberliegende Seiten parallel nein ja Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck alle Winkel 90° ja ja Quadrat
Raute alle vier Seiten gleich lang ja ja Quadrat
Quadrat Rechteck mit vier gleich langen Seiten ja ja
Beispiel

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein. Ergänze die Zeichnung so, dass ein achsensymmetrisches Trapez \(ABCD\) entsteht. Da es mehrere Lösungen gibt, wird für den fehlenden Punkt zusätzlich eine bestimmte Lage gefordert. Gib seine Koordinaten an.

a) \(A(-4|1)\text{,}\) \(B(0|1)\) und \(D(-3|4)\text{.}\) Der Punkt \(C\) liegt im zweiten Quadranten.

b) \(A(-1|2)\text{,}\) \(C(3|-1)\) und \(D(3|3)\text{.}\) Der Punkt \(B\) liegt links der y-Achse.

Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten.

a) Hier sind \(AB\) und \(CD\) die parallelen Seiten, beide liegen waagrecht. Man bestimmt die Mittelsenkrechte von \(AB\text{:}\)

\(x=\frac{-4+0}{2}=-2\)

\(D\) liegt eine Einheit links der Achse, also liegt \(C\) eine Einheit rechts davon, auf gleicher Höhe wie \(D\text{:}\)

\(C(-2+1|4)=C(-1|4)\)

b) Hier sind \(AB\) und \(CD\) die parallelen Seiten, beide liegen senkrecht. Man bestimmt die Mittelsenkrechte von \(CD\text{:}\)

\(y=\frac{-1+3}{2}=1\)

\(A\) liegt eine Einheit über der Achse, also liegt \(B\) eine Einheit darunter, mit dem selben \(x\)-Wert wie \(A\text{:}\)

\(B(-1|1-1)=B(-1|0)\)

Siehe auch

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