Was beschreibt die Lage von Punkten in Bezug auf einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r?

Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d.h.

AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r,
INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r,
AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M.

Beispiel 1

Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4)

(a) mindestens drei LE enfernt liegen

(b) weniger als zwei LE enfernt liegen

Lösung: Die in (a) gesuchten Punkte sind blau markiert, die in (b) gesuchten orange. Beachte, dass bei (a) die Kreislinie dazugehört, weil "mindestens" das selbe bedeutet wie "GLEICH oder mehr". Bei (b) dagegen gehört die Kreislinie nicht dazu, weil die Entfernung vom Mittelpunkt ja KLEINER (und nicht gleich) 2 LE sein soll.

Beispiel 2

Markiere alle Punkte, die von A(3|4) mehr als 2 LE und zugleich von B(4|2) mindestens 1 LE entfernt sind.

Lösung siehe unten. Beachte, dass die Punkte auf dem blau markierten Kreisbogen dazugehören ("mindestens" 1 LE heißt "genau 1 LE oder mehr"), während die Punkte der großen Kreislinie, einschließlich beider Kreisschnittpunkte, nicht dazugehören ("mehr als 2 LE").