Wo liegen Punkte, die von einer Geraden oder zwei Punkten einen bestimmten Abstand haben?

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Beispiel

Löse zunächst durch Zeichnung und beschreibe dann dein Vorgehen.

a) Gegeben ist die Gerade \(g\) durch die Punkte \(A(1|3)\) und \(B(7|6)\text{.}\) Gesucht sind alle Punkte, die von \(g\) weniger als \(2\) Längeneinheiten entfernt sind.

b) Gesucht sind alle Punkte, die vom Punkt \(A(2|1)\) weiter entfernt sind als vom Punkt \(B(6|5)\text{.}\)

a) Man zeichnet die Gerade \(g\) durch \(A\) und \(B\text{.}\) Mit dem Geodreieck zeichnet man auf beiden Seiten von \(g\) je eine Parallele im Abstand von \(2\) LE (bei \(1\) LE \(=\) \(1\) cm sind das \(2\) cm). Die gesuchten Punkte liegen im Streifen zwischen den beiden Parallelen. Die Parallelen selbst gehören nicht dazu, weil es "weniger als" und nicht "höchstens \(2\)" heißt.

b) Man zeichnet die Strecke \(\overline{AB}\) und markiert ihren Mittelpunkt \(M(4|3)\text{.}\) Man findet ihn, indem man von \(A\) aus 2 nach rechts und 2 nach oben geht. Durch \(M\) zeichnet man mit dem Geodreieck die Senkrechte zu \(\overline{AB}\text{.}\) Alle Punkte auf dieser Senkrechten sind von \(A\) und \(B\) gleich weit entfernt. Die gesuchten Punkte sind von \(A\) weiter entfernt als von \(B\text{,}\) sie liegen also auf der Seite von \(B\text{,}\) oberhalb der Senkrechten. Die Senkrechte selbst gehört nicht dazu, denn sonst müsste es "mindestens so weit" heißen.