Welche Struktur liegt jeder mathematischen Aussage zugrunde und wie kann man diese durch Umformulierung verdeutlichen?

Manche Sätze der Alltagssprache und alle mathematischen Aussagen besitzen eine (manchmal versteckte) Struktur:

Einerseits geben sie an, unter welcher Bedingung oder für welche Objekte oder in welchen Fällen sie eine Aussage treffen. Das ist die Voraussetzung.
Außerdem enthalten sie natürlich die eigentliche Behauptung.

Diese Struktur wird deutlich, wenn der Satz in der Wenn-Dann-Form vorliegt:

Beispiel 1

Gib die Voraussetzung und die Behauptung an und bringe den Satz in die Wenn-Dann-Form:

"Radfahrer bis 10 Jahren dürfen den Gehweg benutzen."

Voraussetzung: Ein Radfahrer ist höchstens 10 Jahre alt.

Behauptung: Er darf den Gehweg benutzen.

Wenn-Dann-Form: Wenn ein Radfahrer höchstens 10 Jahre alt ist, dann darf er den Gehweg benutzen.

Beispiel 2

Gib die Voraussetzung und die Behauptung an und bringe den Satz in die Wenn-Dann-Form:

"Jedes achsensymmetrische Dreieck besitzt zwei übereinstimmende Innenwinkel."

Voraussetzung: Ein Dreieck ist achsensymmetrisch.

Behauptung: Zwei Innenwinkel stimmen überein.

Wenn-Dann-Form: Wenn ein Dreieck achsensymmetrisch ist, stimmen zwei Innenwinkel überein.

Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema