Zahlen & Rechnen, Matheübungen

- Basisaufgaben zur Wiederholung G9 - 110 Aufgaben in 17 Levels

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Kürze, bevor du im Zähler und im Nenner multiplizierst.
  • Hilfe zum Thema
    Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit dessen Kehrbruch zu multiplizieren.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 10 in Level 11
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie wählt man den passenden Maßstab für eine Zeichnung?
#742
Wenn vorgegebene Zahlen auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden sollen, so ist entweder auch der Maßstab bereits vorgegeben oder man muss ihn selbst festlegen. Der Maßstab ist in diesem Fall so zu wählen, dass der vorhandene Platz gut ausgenutzt wird, die Darstellung also nicht zu klein gerät.
Beispiel
In den abgebildeten Zahlenstrahl (2 Kästchen = 1cm) sollen folgende Zahlen eingetragen werden:
963, 1430, 2007, 3152
Bestimme den optimalen Maßstab.
graphik
Wie lassen sich natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind, darstellen?
#453
Jede natürliche Zahl kann, wenn sie nicht selbst Primzahl ist, in Primfaktoren zerlegt werden, also als Produkt, bestehend aus Primzahlen, geschrieben werden.
Beispiel
Zerlege 280 in Primfaktoren und gib diese aufsteigend geordnet an.
Was bedeutet das Kürzen eines Bruchs und wie wird es durchgeführt?
#21
Kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl teilt. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht.
Beispiel
Kürze den Bruch 
252
420
 so weit wie möglich.
Was bedeutet Prozent und Promille und wie rechnet man Brüche in Prozent oder Promille um?
#409
% (Prozent) ist eine Abkürzung für "der hundertste Teil".
z.B. 7% = 7/100.

‰ (Promille) ist eine Abkürzung für "der tausendste Teil".
z.B. 7 ‰ = 7/1000.

Um einen Bruch in Prozent bzw. Promille umzuwandeln (falls möglich), gehe wie folgt vor: Kürze und/oder erweitere den Bruch so, dass sich im Nenner die Zahl 100 bzw. 1000 ergibt.

Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz um?
#51
Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
Beispiel
0,023
 
=
0,023
·
100
100
=
2,3
100
=
2,3%
130,5
 
=
130,5
·
100
100
=
13050
100
=
13050%
Bemerkung: die zwei eingeklammerten Rechenschritte dienen nur der Erklärung, man kann sie sich eigentlich sparen.
Wie vergleicht man die Größe von Brüchen anhand einfacher Regeln?
#13
  • Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
  • Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
  • Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
  • Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
  • Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
5
31
 
und
 
7
31
7
4
 
und
 
7
3
7
8
 
und
 
8
9
6
11
 
und
 
3
7
3
20
 
und
 
2
15
Wie vergleicht man zwei Dezimalzahlen hinsichtlich ihrer Größe?
#410
Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
  • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
  • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999          0,923 und 0,9225
Was muss man beachten, wenn man Brüche addiert oder subtrahiert?
#34
Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind (d.h. Nenner gleich). Ist das nicht der Fall, muss man sie durch Erweitern/Kürzen gleichnamig machen.
Beispiel
Berechne:
2
3
+
1
7
=
?
Wie dividiert man durch einen Bruch?
#47
Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit dessen Kehrbruch zu multiplizieren.
Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?
#1406
Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
Beispiel

Bestimme das Ergebnis.

\(\displaystyle \left(\frac35\right)^{-3}\)

Wie addiert oder subtrahiert man Dezimalzahlen schriftlich korrekt?
#76
Achte beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren darauf, dass die Kommata direkt untereinander stehen. Für eine bessere Übersicht kannst du am Ende Nullen anhängen.
Beispiel
0,007
+
2,3
+
300,96
=
?
Was versteht man unter der wissenschaftlichen Notation einer Zahl?
#482
In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10. Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.

Bei dieser Notation erkennt man anhand des Exponenten der Zehnerpotenz sofort die Größenordnung. Z.B. hat man bei 103 eine Zahl in der Größenordnung "Tausend". Bei 10-3 dagegen hat man eine Zahl in der Größenordnung eines Tausendstels.

Beispiel
Schreibe in wissenschaftlicher Notation:
a) 5 723 000
b) 0,00095
Wie wandelt man jede Kommazahl in einen Bruch um?
#78
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Was sind die Zahlenmengen N, Z und Q und wie hängen sie zusammen?
#310

Die Menge N (natürliche Zahlen) enthält alle Zahlen, die man zum Zählen benötigt:
N = {1, 2, 3, ...}

Die Menge Z (ganze Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle Gegenzahlen sowie die Null, also
Z = {0, ±1, ±2, ...}

Die Menge Q (rationale Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle nichtganzen Brüche; Q besteht also aus allen (positiven und negativen) Bruchzahlen, d.h.
Q = {p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind und q nicht Null}