Zentrische Streckung, Matheübungen

Zentrische Streckung konstruieren, Streckfaktor und Streckzentrum aus Konstruktionen bestimmen, Unterscheidung nach positiven Streckfaktoren größer und kleiner 1, sowie negativen Streckfaktoren - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 53 Aufgaben in 13 Levels

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    Zentrische Streckung

    Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:

    • Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch).
    • Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
    • Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß.
    • Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k |=| ZA'| : |ZA|.

    Was uns der Streckfaktor k sagt...:

    • k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
    • k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z.
    • |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert.
    • |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
    • Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
    • Flächeninhalt der Bildfigur ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Zeichne Urfigur und Bildfigur in ein Koordinatensystem und bestimme dann Streckungszentrum und Streckungsfaktor. Die einzugebenden Zahlen sind ganz oder von der Art x,5.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Ur-Dreieck: A(0,5|3), B(3|4), C(0|6)
    Bild-Dreieck: A´(1|0), B´(6|2), C´(0|6)
    Streckungszentrum 
    Z
     
    |
    Streckungsfaktor 
    k
    =
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Stoff zum Thema
Was ist eine zentrische Streckung und welche Eigenschaften sowie Auswirkungen hat der Streckungsfaktor k?
#882

Zentrische Streckung

Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:

  • Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch).
  • Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
  • Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß.
  • Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k |=| ZA'| : |ZA|.

Was uns der Streckfaktor k sagt...:

  • k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
  • k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z.
  • |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert.
  • |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
  • Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
  • Flächeninhalt der Bildfigur ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.

Beispiel 1
Strecke das Viereck ABCD am Streckungszentrum Z mit Streckungsfaktor k.
A
 
1
 
|
 
0
B
 
3
 
|
 
1
C
 
2
 
|
 
1
D
 
−
1
 
|
 
4
Streckungszentrum:
Z
 
−
2
 
|
 
2
Streckfaktor:
k
=
2
Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an.
Beispiel 2
Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckungszentrum Z und den Streckungsfaktor k.
graphik
Z
 
?
 
|
 
?
.
k=?