Zufall und Wahrscheinlichkeit, Matheübungen

Zufallsexperimente beschreiben. Zusammenhang von relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die beste Abschätzung liefert die Zeile mit dem größten Grundwert (= Anzahl der Versuche).

  • Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

    Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

    Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
    Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die relativen Häufigkeiten und einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit in Prozent Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Beim Wurf eines Flaschendeckels ist Landung mit Öffnung oben oder Landung mit Öffnung unten möglich. Der Flaschendeckelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft er dabei mit Öffnung unten landete.
    Berechne jeweils die relativen Häufigkeiten.
    Ergänze in der letzten Tabellenzeile die Zahlen, wenn man alle Versuchsreihen zusammennimmt.
    Anzahl der Versuche
    absolute Häufigkeit
    relative Häufigkeit
    10
    1
    %
    50
    22
    %
    100
    39
    %
    500
    210
    %
    %
    Die beste Abschätzung der Wahrscheinlichkeit für das Versuchsergebnis "Öffnung unten" ist 
    %
    .
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keine Berechtigung
Was sind die charakteristischen Eigenschaften eines Zufallsexperiments?
#829
Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:
  • Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
  • Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
  • Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
  • Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".
Beispiel
Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.
1. Werfen von einem Würfel
2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.
Was sind relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit in einem Zufallsexperiment?
#830

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
Beispiel
Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.
Anzahl der Versuche
absolute Häufigkeit
10
7
50
18
100
28
500
155
Ermittle die relativen Häufigkeiten.
Welche (theoretische) Wahrscheinlichkeit würdest du dem Versuchsergebnis "Landung auf dem Kopf" zuordnen?