Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit, Matheübungen

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Untersuchung auf Unabhängigkeit. Gib die exakten Brüche (ohne Rundung) ein!

  • Es wird zweimal hintereinander gewürfelt.
    Ereignis A: "Augensumme 5"
    Ereignis B: "erster Wurf gerade Augenzahl"
    P
     
    A
    ·
    P
     
    B
    =
    P
     
    A ∩ B
    =
    Notizfeld
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Stochastische Unabhängigkeit
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Stochastische Unabhängigkeit

Kanal: Mathegym
Stochastik Additionssatz
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Stochastik Additionssatz

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Was sind Schnittmenge und Vereinigungsmenge und welche Symbole repräsentieren sie?
#298
Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Was ist in der Stochastik bezüglich des Begriffs "oder" zu beachten?
#299
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Was ist die Formel für die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse?
#435
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)