Mechanik - gleichförmige und beschleunigte Bewegungen, Physikübungen

Geschwindigkeit, Zeit oder Strecke bei gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen berechnen. - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Stelle die Formel
    v = a · t
    nach t (oder a) um, und setze sie in die Formel
    s = 1/2 · a · t²
    ein.
  • Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
    • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
    • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
    • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
    • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
    • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
    Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
    • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
    • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
    • s = 1/2 · a · t²

Berechne die gesuchte(n) Größe(n) einer beschleunigten Bewegung mithilfe der Zwischenschritte. Runde das Ergebnis auf die geltenden Ziffern.

  • Beim Anfahren an der grünen Ampel braucht ein Auto etwa 180 m, um gleichmäßig auf seine Endgeschwindigkeit von 
    80,0
     
    km
    h
     zu beschleunigen.
    Welche (konstante) Beschleunigung erfährt das Auto und wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang? Benutze nur exakte Zwischenergebnisse zum Weiterrechnen!
    Schritt 1/3
    Löse die Geschwindigkeitsformel 
    v
    =
    a
    ·
    t
     nach der Zeit t auf und setze dies in die Wegformel 
    s
    =
    1
    2
    ·
    a
    ·
    t
    2
     ein.
    Kreuze das richtige Ergebnis dieser Umformung an:
     
    s
    =
    2v
    2
    a
     
    s
    =
    1
    2
    ·
    v
    2
    a
     
    s
    =
    2a
    v
    2
     
    s
    =
    a
    2v
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Gleichförmige Bewegung
  • Die Geschwindigkeit ist konstant.
  • Die Bewegungsrichtung ändert sich nicht.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.
Zusammenhang zwischen Wegstrecke (Δs), Geschwindigkeit (v) und Zeitspanne (Δt):
v = Δs/Δt
Beispiel
Ein Auto fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit 
120
 
km
h
. Berechne die Strecke, die das Auto in 
20,0
 
Minuten
 zurücklegt.
Wie viel Minuten spart ein Auto ein, das auf der selben Strecke konstant 
130
 
km
h
 fährt? 
Bewegung mit konstanter Beschleunigung (a ≠ 0)

Ein Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung (a ≠ 0), wenn sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig ändert. Die Richtung der Beschleunigung bleibt dabei gleich.

Wenn man zu zwei Zeitpunkten t1 und t2 die zugehörigen Geschwindigkeiten v1 und v2 kennt, kann man mit
Δv = v2 − v1
Δt = t2 − t1
die konstante Beschleunigung a für das Zeitintervall [t1; t2] berechnen:

a = Δv/Δt

Die Beschleunigung hat daher die Basiseinheit m/s².
Beispiel
Eine Pistole beschleunigt die Kugel für 
0,0800
 
s
 (näherungsweise) gleichmäßig und geradlinig mit 
4500
 
m
s
2
. Berechne die Geschwindigkeit, die die Kugel nach dem Beschleunigungsvorgang erreicht.
▇
 
m
s
Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
  • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
  • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
  • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
  • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
  • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
  • s = 1/2 · a · t²