Mechanik - gleichförmige und beschleunigte Bewegungen, Physik-Übungen

Geschwindigkeit, Zeit oder Strecke bei gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen berechnen. - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    a = 1,40 m/s² und t = 8,00 s.
  • Rechne mit den Formeln
    s = 1/2 · a · t² und
    v = a · t.
    Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81 m/s².
  • Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
    • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
    • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
    • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
    • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
    • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
    Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
    • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
    • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
    • s = 1/2 · a · t²

Berechne die gesuchten Größen einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Runde das Ergebnis auf die geltenden Ziffern.

  • Nach dem Stopp-Schild beschleunigt ein Auto zunächst 8,00 s lang mit einer konstanten Beschleunigung von 
    1,40
     
    m
    s
    2
    . Berechne den Weg, den das Auto in dieser Zeit zurücklegt und die Geschwindigkeit, die es am Ende erreicht hat.
    s
    =
     
    m
    v
    =
     
    km
    h
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keine Berechtigung
Gleichförmige Bewegung
  • Die Geschwindigkeit ist konstant.
  • Die Bewegungsrichtung ändert sich nicht.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.
Zusammenhang zwischen Wegstrecke (Δs), Geschwindigkeit (v) und Zeitspanne (Δt):
v = Δs/Δt
Beispiel
Ein Auto fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit 
120
 
km
h
. Berechne die Strecke, die das Auto in 
20,0
 
Minuten
 zurücklegt.
Wie viel Minuten spart ein Auto ein, das auf der selben Strecke konstant 
130
 
km
h
 fährt? 
Bewegung mit konstanter Beschleunigung (a ≠ 0)

Ein Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung (a ≠ 0), wenn sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig ändert. Die Richtung der Beschleunigung bleibt dabei gleich.

Wenn man zu zwei Zeitpunkten t1 und t2 die zugehörigen Geschwindigkeiten v1 und v2 kennt, kann man mit
Δv = v2 − v1
Δt = t2 − t1
die konstante Beschleunigung a für das Zeitintervall [t1; t2] berechnen:

a = Δv/Δt

Die Beschleunigung hat daher die Basiseinheit m/s².
Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
  • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
  • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
  • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
  • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
  • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
  • s = 1/2 · a · t²